Question

【題目】如圖，在四邊形BCDE中，∠C=∠BED=90°，∠B=60°，延長CD，BE得到Rt△ABC，已知CD=2，DE=1．

（1）求證：AB=2BC；

（2）求Rt△ABC的面積．

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）

【解析】

（1）根據三角形內角和定理求出∠A=30°，根據直角三角形的性質證明；
（2）根據直角三角形的性質求出AD，得到AC的長，根據勾股定理求出BC，根據三角形面積公式計算．

（1）證明：

∵∠C=90°，∠B=60°，

∴∠A=30°，

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，

∴AB=2BC；

（2）解：在Rt△ADE中，∠AED=90°，∠A=30°，

∴AD=2DE=2，

∴AC=AD+DC=4，

在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，即4CB2=42+BC2，

解得，BC=，

∴Rt△ABC的面積=×4×=．