Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D，E分別在AB，AC上，CE＝BC，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉90°后得CF，連接EF.

(1)補充完成圖形；

(2)若EF∥CD，求證：∠BDC＝90°.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：（1）根據題意補全圖形，如圖所示；
（2）由旋轉的性質得到為直角，由EF與CD平行，得到為直角，利用SAS得到與全等，利用全等三角形對應角相等即可得證．

試題解析：(1)補全圖形，如圖所示；

(2)由旋轉的性質得：

∴∠DCE+∠ECF=，

∵∠ACB=，

∴∠DCE+∠BCD=，

∴∠ECF=∠BCD，

∵EF∥DC，

∴∠EFC+∠DCF=，

∴∠EFC=，

在△BDC和△EFC中，

∴△BDC≌△EFC(SAS)，

∴∠BDC=∠EFC=.