Question

【題目】在矩形ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點E，∠BED的平分線交DC于點F，若AB=6，點F恰為DC的中點，則BC=（結果保留根號）

Answer 1

【答案】3+3
【解析】解：延長EF和BC，交于點G，如圖所示： ∵矩形ABCD中，∠B的角平分線BE與AD交于點E，
∴∠ABE=∠AEB=45°，
∴AB=AE=6，
∴等腰直角△ABE中，BE= =6 ，
又∵∠BED的角平分線EF與DC交于點F，
∴∠BEG=∠DEF
∵AD∥BC
∴∠G=∠DEF
∴∠BEG=∠G
∴BG=BE=6 ，
∵∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，
∴△EFD∽△GFC
∴ =1，
∴CG=DE，
設CG=DE=x，則AD=6+x=BC，
∵BG=BC+CG，
∴6 =6+x+x，
解得：x=3 ﹣3
∴BC=6+（3 ﹣3）=3+3 ；
故答案為：3+3 ．

先延長EF和BC，交于點G，再根據條件可以判斷三角形ABE為等腰直角三角形，并求得其斜邊BE的長，然后根據條件判斷三角形BEG為等腰三角形，最后根據△EFD∽△GFC得出CG與DE的相等關系，并根據BG=BC+CG進行計算即可．