Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=（x＞0，k為常數(shù)）的圖象經(jīng)過A（4，1），點(diǎn)B（a，b）（0＜a＜4）是雙曲線上的一動(dòng)點(diǎn)，過A作AC⊥y軸于C，點(diǎn)D是坐標(biāo)系中的另一點(diǎn)．若以A．B．C．D為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積為12，那么對(duì)角線長(zhǎng)度的最大值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

先求出雙曲線的解析式，以A．B．C．D為頂點(diǎn)的平行四邊形有兩種情況，分別畫圖計(jì)算比較對(duì)角線長(zhǎng)度，求出最大值.

∵x=4,y=1

∴k=4，則y=

過B作BF⊥AC于F

當(dāng)平行四邊形ABCD面積為12時(shí),BF·AC=12

∴BF=3,即b=4

把y=4代入y=得x=1，則B(1,4)

設(shè)BD交AC于P，PC=AP=2，CF=PF=1

∴=+=10,

∴BP=，BD=2BP=2>AC=4,

當(dāng)四邊形AD1BC面積為12時(shí)過D1作

D1M⊥CA于M,D1M=BF=3

CF=AM=1,CD12=52+32=34,

CD1=>AB=.

當(dāng)平行四邊形ABD2C的面積為12時(shí),

過D2作D2N⊥AC于N，CN=AF=3,

D2N= BF=3, AN=7

∴AD22=72+32=58

AD2=>BC=

>2>．

對(duì)角線長(zhǎng)度的最大值為.