Question

【題目】如圖，已知直角坐標系中一條圓弧經過正方形網格的格點、、．若點的坐標為，點的坐標為，

圓弧所在圓的圓心點的坐標為________

點是否在經過點、、三點的拋物線上；

在的條件下，求證：直線是的切線．

Answer 1

【答案】（1）（2，0）；（2）點D不在經過A、B、C的拋物線上；（3）證明見解析.

【解析】

（1）連接連接AB、BC，作AB和BC的垂直平分線，兩線交于一點，則此點就是圓心M，根據圖形即可得出答案；

（2）根據圖形求出B、C的坐標，設經過點A、B、C的拋物線的解析式為y=ax2+bx+4，代入B、C的坐標求出解析式，把D的坐標代入看看兩邊是否相等即可；

（3）設過C點與x軸垂直的直線與x軸的交點為E，連接MC，作直線CD，得出CE=2，ME=4，ED=1，MD=5，根據勾股定理求出MC2=20，CD2=5，推出∠MCD=90°，根據切線的判定推出即可.

（1）連接AB、BC，

作AB和BC的垂直平分線，兩線交于一點，

由圖形可知：這點的坐標是（2，0），

∴圓弧所在圓的圓心M點的坐標是（2，0），

故答案為：．

由，可得小正方形的邊長為，從而、，

設經過點、、的拋物線的解析式為，

依題意，解得，

所以經過點、、的拋物線的解析式為，

∵把點的橫坐標代入上述解析式，得，

∴點不在經過、、的拋物線上．

設過點與軸垂直的直線與軸的交點為，連接，作直線．

則，，，，

∵在中，，由勾股定理得：，

在中，，由勾股定理得：，

∴，

∴，

∵為半徑，

∴直線是的切線．