Question

【題目】商場銷售甲、乙兩種商品，它們的進價和售價如下表所示，

	進價（元）	售價（元）
甲	15	20
乙	35	43

（1）若該商場購進甲、乙兩種商品共 100 件，恰好用去 2700 元，求購進甲、乙兩種商品各多少件？

（2）該商場為使銷售甲、乙兩種商品共 100 件的總利潤（利潤＝售價－進價）不少于750 元，且不超過 760 元，請你幫助該商場設計相應的進貨方案．

（3）若商場銷售甲、乙兩種商品的總利潤（利潤＝售價－進價）是 103 元，求銷售甲、 乙兩種商品多少件？

Answer 1

【答案】（1）該商場購進甲種商品40件，乙種商品60件；（2）進貨方案有三種：方案一：購進甲種商品件，購進乙種商品件；方案二：購進甲種商品件，購進乙種商品件；方案三：購進甲種商品件，購進乙種商品件；（3）銷售甲種商品件，乙種商品件，或銷售甲種商品件，乙種商品件，或銷售甲種商品件，乙種商品件

【解析】

（1）首先設出未知數，根據題意可得兩個等量關系：①甲、乙兩種商品共100件，②進價用去2700元，可以列出方程組，解方程組即可；
（2）設該商場購進甲種商品a件，則購進乙種商品（100-a）件，根據題意得：750≤甲商品的利潤×數量+乙商品的利潤×數量≤760，解不等式組即可；
（3）設該商場銷售甲種商品x件，銷售乙種商品y件，根據題意可得：5x+8y=103，得出，進而求出y的值即可．

解：（1）設該商場購進甲種商品x件，根據題意可得：
15x+35（100-x）=2700，
解得：x=40，
乙種商品：100-40=60（件），
答：該商場購進甲種商品40件，乙種商品60件．

（2）設購進甲種商品件，乙種商品件，根據題意得：

,

解之得，

取正整數，所以可取,,.

方案有三種：所以進貨方案有三種：

方案一：購進甲種商品件，購進乙種商品件；

方案二：購進甲種商品件，購進乙種商品件；

方案三：購進甲種商品件，購進乙種商品件；

（3）設該商場銷售甲種商品x件，銷售乙種商品y件，

根據題意可得：5x+8y=103，

,，為非負整數，且，

只能取，，.而對應取,,.

∴銷售甲種商品件，乙種商品件，

或銷售甲種商品件，乙種商品件，

或銷售甲種商品件，乙種商品件.