Question

【題目】如圖，已知四邊形ABDE是平行四邊形，C為邊B D延長線上一點，連結AC、CE，使AB=AC．

（1）求證：△BAD≌△AEC；

（2）若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四邊形ABDE的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

（1）應用平行四邊形的性質由SAS證明△DBA≌△AEC．

（2）過A作AG⊥BC，垂足為G，設AG=x，首先根據銳角三角函數關系得出，進而利用BG-DG=BD求出AG的長，進而得出平行四邊形ABDE的面積．

解：（1）∵AB=AC， ∴∠B=∠ACB．

又∵四邊形ABDE是平行四邊形，∴AE∥BD，AE=BD．

∴∠ACB=∠CAE=∠B．

在△DBA和△AEC中，∵，

∴△DBA≌△AEC（SAS）．

（2）過A作AG⊥BC，垂足為G．設AG=x，

在Rt△AGD中，∵∠ADC=45°，∴AG=DG=x．

在Rt△AGB中，∵∠B=30°，∴．

又∵BD=10，

∴BG－DG=BD，即，解得．

∴．