Question

【題目】如圖，有一農(nóng)戶(hù)要建一個(gè)矩形雞舍，雞舍的一邊利用長(zhǎng)為a米的墻，另外三邊用25米長(zhǎng)的籬笆圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于墻的一邊CD上留一個(gè)1米寬的門(mén)，

（1）若a＝12，問(wèn)矩形的邊長(zhǎng)分別為多少時(shí)，雞舍面積為80米2．

（2）問(wèn)a的值在什么范圍時(shí)，（1）中的解有兩個(gè)？一個(gè)？無(wú)解？

（3）若住房墻的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，問(wèn)雞舍面積能否達(dá)到90平方米？

Answer 1

【答案】（1）矩形雞舍的長(zhǎng)為10m，寬為8m；（2）當(dāng)a≥16時(shí)，（1）中的解有兩個(gè)，當(dāng)10≤a＜16時(shí)，（1）中的解有一個(gè)，當(dāng)0＜a＜10時(shí)，無(wú)解；（3）所圍成雞舍面積不能為90平方米．

【解析】

（1）設(shè)長(zhǎng)為xm，根據(jù)所用籬笆長(zhǎng)為25m得寬為26-2x， 再由x（26﹣2x）＝80解出x的值，再判斷其小于12則符合.

（2）根據(jù)（1）知，以靠墻的邊長(zhǎng)為10或16米為臨界點(diǎn)可分為三個(gè)范圍分別是a≥16，解有兩個(gè)，10≤a＜16，解有一個(gè)，0＜a＜10無(wú)解.

（3）根據(jù)（1）中的一元二次方程，判斷其根的判別式是否大于等于0即可.

（1）設(shè)矩形雞舍垂直于房墻的一邊長(zhǎng)為xm，則矩形雞舍的另一邊長(zhǎng)為（26﹣2x）m．

依題意，得x（26﹣2x）＝80，

解得x1＝5，x2＝8．

當(dāng)x＝5時(shí)，26﹣2x＝16＞12（舍去），

當(dāng)x＝8時(shí)，26﹣2x＝10＜12．

答：矩形雞舍的長(zhǎng)為10m，寬為8m．

（2）由（1）知，靠墻的邊長(zhǎng)為10或16米，

∴當(dāng)a≥16時(shí)，（1）中的解有兩個(gè)，

當(dāng)10≤a＜16時(shí)，（1）中的解有一個(gè)，

當(dāng)0＜a＜10時(shí)，無(wú)解．

（3）當(dāng)S＝90m2，

則x（26﹣2x）＝90，

整理得：x2﹣13x+45＝0，

則△＝b2﹣4ac＝169﹣180＝﹣11＜0，

故所圍成雞舍面積不能為90平方米．

答：所圍成雞舍面積不能為90平方米．