Question

【題目】設a、b、c是等腰△ABC的三條邊，關于x的方程x2+2x+2c—a=0有兩個相等的實數根，且a、b為方程x2+mx—3m=0的兩根，求m的值.

Answer 1

【答案】m=-12.

【解析】

由方程x2+2x+2c-a=0有兩個相等的實數根，可得△=0，把對應的值代入△=0中整理即可得到a+b=2c之間的關系式，從而得a=b=c，進而可以判斷方程x2+mx-3m=0有兩個相等的實數根，通過△=0即可求得m的值．

∵方程x2+2x+2c-a=0 有兩個相等的實數根，
∴△=0，
即：4b-4×（2c-a）=0，
∴a+b-2c=0，
即a+b=2c，
∵a、b、c是等腰△ABC的三條邊，
∴a=b=c．
∵a、b為方程x2+mx-3m=0的兩根，
∴方程x2+mx-3m=0有兩個相等的實數根，
∴m2-4×（-3m）=0，解得m=-12或m=0（舍去）．