Question

【題目】仔細閱讀下面的例題：

例題：已知二次三項式x2－4x＋m有一個因式是x＋3，求另一個因式以及m的值．

解：設另一個因式為x＋n，則

x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)，

∴x2－4x＋m＝x2＋(n＋3)x＋3n，

∴，解得，

∴另一個因式為x－7，m的值為－21.

問題：仿照以上方法解答下面的問題：

已知二次三項式2x2＋3x－k有一個因式是2x－5，求另一個因式以及k的值．

Answer 1

【答案】設另一個因式為（x+a），得x2+3x﹣k=（2x﹣5）（x+a），則2x2+3x﹣k=2x2+（2a﹣5）x﹣5a，∴，解得：a=4，k=20，故另一個因式為（x+4），k的值為20．

【解析】

根據例題中的已知的兩個式子的關系，兩個中二次三項式x2﹣4x+m的二次項系數是1，因式是（x+3）的一次項系數也是1，利用待定系數法求出另一個因式．所求的式子2x2+3x﹣k的二次項系數是2，因式是（2x﹣5）的一次項系數是2，則另一個因式的一次項系數一定是1，利用待定系數法，就可以求出另一個因式．