Question

【題目】綜合與實(shí)踐：

問(wèn)題情境：已知是正方形的對(duì)角線，將直角三角尺放在正方形上.

（1）如圖1，使三角尺的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，三角尺的一條直角邊交直線于點(diǎn)，另一條直角邊交直線于點(diǎn).求證：.

操作發(fā)現(xiàn)：

（2）如圖2，將三角尺的直角項(xiàng)點(diǎn)放在上，三角尺的一條直角邊交直線于點(diǎn)，另一條直角邊交直線于點(diǎn).判斷和的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）；詳見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)同角的余角相等，證明∠DAE=∠BAF，再根據(jù)ASA證明ΔAFB≌ΔAED，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得出結(jié)論；

（2）過(guò)點(diǎn)P作PM⊥BC于點(diǎn)M，作PN⊥DC于點(diǎn)N，由正方形的性質(zhì)得到∠PMC=∠PNC=∠MCN=90°，∠ACB=∠ACD，再由角平分線的性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和為360°得到∠MPN=90°，PM=PN，然后根據(jù)同角的余角相等，證明∠MPF=∠NPE，再根據(jù)ASA證明ΔPFMΔPEN，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得出結(jié)論．

（1）證明：∵四邊形為正方形，

∴，，

∴．

又∵，

∴，

∴．

在和中，

∵

∴()

∴；

（2）.理由如下：

過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，

∵四邊形為正方形，

∴，．

∵，，∠ABC=∠ACD，

∴．

∵∠PMC+∠MCN+∠PNC+∠MPN=360°，

∴，

∴．

∵，

∴．

在和中，

∵，

∴()，

∴．