Question

【題目】如圖，在中，．

（1）作的平分線交邊于點，再以點為圓心，長為半徑作；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）判斷（1）中與的位置關系并說明理由．

（3）若，求出（1）中的半徑．

Answer 1

【答案】（1）答案見解析；（2）相切，理由見解析；（3）

【解析】

（1）根據題意，尺規作角平分線，進而作圓，即可；

（2）過O點作OD⊥AC于D點，根據角平分線的性質定理，得OB=OD，進而即可得到結論；

（3）根據切線長定理得CD=CB=8，設OD=OB=x，根據勾股定理，列出方程，即可求解．

（1）如圖所示；

（2）相切，理由如下：

過O點作OD⊥AC于D點，

∵CO平分∠ACB，∠ABC=90°，OD⊥AC，

∴OB=OD，即d=r，

∴⊙O與AC相切；

（3）∵Rt△ABC中，，

∴AC=10，

∵，即：AB⊥BC，

∵CB為⊙O的切線，

∴CD=CB=8，

∴AD=2，

設OD=OB=x，

由勾股定理得：22+x2=(6-x)2，解得：x=，

即：的半徑為：．