Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，動點P從點C出發，按C→B→A的路徑，以2cm每秒的速度運動，設運動時間為t秒，當t為___________時，△ACP是等腰三角形．

Answer 1

【答案】3s

【解析】試題分析：根據題意分四種情況，針對每種情況畫出相應的圖形，求出相應的時間t的值即可解答本題．第一種情況：當AC=CP時，△ACP是等腰三角形，如圖1所示，∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，動點P從點C出發，按C→B→A的路徑，以2cm每秒的速度運動，∴CP=6cm，∴t=6÷2=3秒；第二種情況：當CP=PA時，△ACP是等腰三角形，如圖2所示，∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，動點P從點C出發，按C→B→A的路徑，以2cm每秒的速度運動，∴AB=10cm，∠PAC=∠PCA，∴∠PCB=∠PBC，∴PA=PC=PB=5cm，∴t=（CB+BP）÷2=（8+5）÷2=6.5秒；第三種情況：當AC=AP時，△ACP是等腰三角形，如圖3所示，∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，動點P從點C出發，按C→B→A的路徑，以2cm每秒的速度運動，∴AP=6cm，AB=10cm，∴t=（CB+BA﹣AP）÷2=（8+10﹣6）÷2=6秒；第四種情況：當AC=CP時，△ACP是等腰三角形，如圖4所示，作CD⊥AB于點D，∵∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，tan∠A=，∴，AB=10cm，設CD=4a，則AD=3a，∴（4a）2+（3a）2=62，解得，a=，∴AD=3a=，∴t==7.2s.

故答案為：3，6或6.5或7.2．