【題目】已知關于x的方程 
有兩個不相等的實數根．
（1）求m的取值范圍；
（2）當m為正整數時，求方程的根．
【答案】
（1）
解： 
∵方程有兩個不相等的實數根，
∴ 
．
．
（2）
解：∵ m為正整數，且 
，
．
原方程為 
．
∴ 
．
∴ 
【解析】（1）利用判別式的意義得到=（-2m）2-4(m2+m-1)>0,，然后解不等式即可；
（2）利用m的范圍確定m的正整數值為1，則方程化為x2-2x=0，然后利用因式分解法解方程.
【考點精析】掌握因式分解法和求根公式是解答本題的根本，需要知道已知未知先分離，因式分解是其次．調整系數等互反，和差積套恒等式．完全平方等常數，間接配方顯優勢；根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根2、當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根3、當△<0時，一元二次方程沒有實數根．
金牌教輔培優優選卷期末沖刺100分系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為進一步加強中小學生近視眼的防控工作，某地區教育主管部門對初二年級學生的視力進行了一次抽樣調查，經數據分組整理，繪制的頻數分布表與頻數分布直方圖的一部分如下（每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）：
請根據以上信息解答下列問題：
（1）表中的 
， 
；
（2）在圖中補全頻數分布直方圖；
（3）若視力在 
以上（含 ）均屬正常，根據抽樣調查數據，估計該地區6200名初二年級學生視力正常的有人.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，動點P從點C出發，按C→B→A的路徑，以2cm每秒的速度運動，設運動時間為t秒，當t為___________時，△ACP是等腰三角形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知點（﹣2，y1），（﹣4，y，2）在函數y=x2﹣4x+7的圖象上，那么y1 ， y2的大小關系是（ ）
A.y1＞y2
B.y1=y2
C.y1＜y2
D.不能確定
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，Rt△OAB如圖所示放置在平面直角坐標系中，直角邊OA與x軸重合，∠OAB=90°，OA=4，AB=2，把Rt△OAB繞點O逆時針旋轉90°，點B旋轉到點C的位置，一條拋物線正好經過點O，C，A三點．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在x軸上方的拋物線上有一動點P，過點P作x軸的平行線交拋物線于點M，分別過點P，點M作x軸的垂線，交x軸于E，F兩點，問：四邊形PEFM的周長是否有最大值？如果有，請求出最值，并寫出解答過程；如果沒有，請說明理由．
（3）如果x軸上有一動點H，在拋物線上是否存在點N，使O（原點）、C、H、N四點構成以OC為一邊的平行四邊形？若存在，求出N點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是（ ）
A.同號兩數相乘，取原來的符號
B.一個數與﹣1相乘，積為該數的相反數
C.一個數與0相乘仍得這個數
D.兩個數相乘，積大于任何一個乘數
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【題目】下列說法正確的是（ ）
A. 斜邊相等的兩個直角三角形全等 B. 腰相等的兩個等腰三角形全等
C. 有一邊相等的等腰直角三角形全等 D. 有一邊相等的兩個等邊三角形全等
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，動點A(a,0)在x軸的正半軸上，定點B(m, n)在第一象限內（m＜2≤a）.在△OAB外作正方形ABCD和正方形OBEF ， 連接FD ， 點M為線段FD的中點.作BB1⊥x軸于點B1 ， 作FF1⊥x軸于點F1.
（1）填空：由△≌△ ， 及B(m, n)可得點F的坐標為 ， 同理可得點D的坐標為；（說明：點F ， 點D的坐標用含m ， n ， a的式子表示）
（2）直接利用（1）的結論解決下列問題：
①當點A在x軸的正半軸上指定范圍內運動時，點M總落在一個函數圖象上，求該函數的解析式（不必寫出自變量x的取值范圍）；
②當點A在x軸的正半軸上運動且滿足2≤a≤8時，求點M所經過的路徑的長.
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