Question

【題目】已知：如圖，這是一種數值轉換機的運算程序．

（1）若第1次輸入的數為2，則第1次輸出的數為1，那么第2次輸出的數為4；若第1次輸入的數為12，則第5次輸出的數為__________．

（2）若輸入的數為5，求第2016次輸出的數是多少．

（3）是否存在輸入的數x，使第3次輸出的數是x？若存在，求出所有x的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）4、6．（2）2；（3）0，1，2，4．

【解析】

試題（1）根據數值轉換機的運算程序，以及有理數的混合運算的運算方法，求出第1次輸入的數為2時，第2次輸出的數為多少，以及第1次輸入的數為12時，第5次輸出的數為多少即可．

（2）根據數值轉換機的運算程序，以及有理數的混合運算的運算方法，求出若輸入的數為5，每次輸出的數的規律，判斷出第2016次輸出的數是多少即可．

（3）分x為奇數，x為偶數兩種情況，根據輸入的數x，使第3次輸出的數是x，路程方程求解即可．

試題解析：(1)∵1+3=4，

∴第1次輸出的數為1，則第2次輸出的數為4.

×12=6，6×=3，3+3=6，6×=3，3+3=6，

∴第1次輸入的數為12，則第5次輸出的數為6.

(2)5+3=8，8×=4，4×=2，2×=1，1+3=4，

∴若輸入的數為5，則每次輸出的數分別是8、4、2、1、4、2、1，…，

(20161)÷3=2015÷3=671…2

∴第2016次輸出的數是2.

（3）當x為奇數時,有 (x+3)+3=x,解得x=9(舍去)，

×(x+3)=x，解得x=1，

當x為偶數時,有××x=x，解得x=0，

×x+3=x，解得x=4，

×(x+3)=x，解得x=2，

綜上所述，x=0或1或2或4.