Question

【題目】如圖，點O為線段AB上任意一點（不與A、B重合），分別以AO、BO為一腰在AB的同側作等腰△AOC和等腰△BOD，OA=OC，OB=OD，∠AOC與∠BOD都是銳角，且∠AOC=∠BOD ，AD與BC交于點P.

（1）試說明CB=AD；

（2）若∠COD =80°，求∠APB的度數．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）∠APB=130°

【解析】

（1）證明∠AOD=∠COB，根據“SAS”證明全等；
（2）由∠COD=80°，∠AOC=∠BOD，求出∠AOC，根據△AOD≌△COB，得到∠OAD=∠OCB，由對頂角相等∠CMP=∠AMO，得到∠CPM=∠AOC=47°，根據鄰補角求出∠APB．

（1）因為∠AOC=∠BOD

所以∠AOD=∠COB

在△AOD 與△COB中

因為OA=OC， ∠AOD=∠COB ，OD =OB

所以△AOD≌△COB

所以CB=AD

（2）因為∠COD=80°

所以∠AOC=∠BOD=50°

所以∠COB=130°

在△APB中

∠APB+∠1+∠2=180°

在△COB中

∠COB+∠3+∠2=180°

因為△AOD≌△COB

所以∠1=∠3

所以∠APB=∠COB

所以∠APB=130°