【題目】已知，如圖點
在三角形
的邊
上，且
（1）求證：
；
（2）若
的平分線
交
于
，
交于
，求證：
（3）在（2）的條件下，設
，
，求
的長.
【答案】（1）（2）見解析（3）3
【解析】
（1）根據∠AEB＝∠EBC＋∠C、∠ABC＝∠EBC＋∠ABE和∠AEB＝∠ABC，即可求得∠ABE＝∠C；
（2）易證∠ADF＝∠ABF和∠ADF＝∠ABF，即可證明△BAF≌△DAF，
（3）根據全等的性質可得AD＝AB，即可解題；
（1）證明：∵∠AEB＝∠ABC，
且∠AEB＝∠EBC＋∠C，∠ABC＝∠EBC＋∠ABE，
∴∠EBC＋∠C＝∠EBC＋∠ABE，
∴∠ABE＝∠C；
（2）解：∵∠BAE的平分線AF交BE于F，
∴∠BAF＝∠DAF，
∵FD∥BC交AC于D，
∴∠ADF＝∠C，
∵∠ABE＝∠C，
∴∠ADF＝∠ABE，即∠ADF＝∠ABF，
在△BAF和△DAF中，
，
∴
（AAS），
（3）∵
∴AD＝AB＝5，
∴DC＝ACAD＝85＝3．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC．
（1）利用尺規作圖作邊BC的高AD，垂足為D（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）求證：BD=CD．
（3）如果三角形的周長是22，一邊長為5，求它的另外兩邊長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列計算 27a8 
a3 9a 2 的順序不正確的是（ ）
A.(27 9)a83 2B.(27a8 a3 ) 9a 2
C.27a8 (a3 9a 2 )D.(27a8 9a 2 ) a3
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【題目】如圖，已知∠BAE＋∠AED＝180°，∠1＝∠2，那么∠F＝∠G嗎？為什么？
解：因為∠BAE＋∠AED＝180°( 已知)
所以AB∥CD________
所以∠BAE＝∠AEC________
因為∠1＝∠2( 已知)
所以∠BAE—∠1＝∠AEC—∠2(等式性質)
即∠3＝∠4
所以AF∥EG________，
所以∠F＝∠G________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】(2014貴州黔東南)黔東南州某超市計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知5件甲種玩具的進價與3件乙種玩具的進價的和為231元，2件甲種玩具的進價與3件乙種玩具的進價的和為141元．
(1)求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元；
(2)如果購進甲種玩具有優惠，優惠方法是：購進甲種玩具超過20件，超出部分可以享受7折優惠．若購進x(x＞0)件甲種玩具需要花費y元，請你求出y與x的函數關系式；
(3)在(2)的條件下，超市決定在甲、乙兩種玩具中選購其中一種，且數量超過20件，請你幫助超市判斷購進哪種玩具省錢．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，BA1和CA1分別是△ABC的內角平分線和外角平分線， BA2是∠A1BD的角平分線，CA2 是∠A1CD的角平分線，BA3是∠A2BD的角平分線，CA3 是∠A2CD的角平分線，若∠A＝ α，則∠A2019＝______________.
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【題目】如圖，在△ABC中，∠B＞90°，CD為∠ACB的角平分線，在AC邊上取點E，使DE＝DB，且∠AED＞90°．若∠A＝α，∠ACB＝β，則（ ）
A.∠AED＝180°﹣α﹣βB.∠AED＝180°﹣α﹣
β
C.∠AED＝90°﹣α+βD.∠AED＝90°+α+β
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖, 在△DAE中, ∠DAE＝40°, B、C兩點在直線DE上，且∠BAE＝∠BEA，∠CAD＝∠CDA，則∠BAC的大小是（ ）
A.100°B.90°C.80°D.120°
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