Question

【題目】如圖，BA1和CA1分別是△ABC的內角平分線和外角平分線， BA2是∠A1BD的角平分線，CA2 是∠A1CD的角平分線，BA3是∠A2BD的角平分線，CA3 是∠A2CD的角平分線，若∠A＝ α，則∠A2019＝______________.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據角平分線的定義可得∠A1BC= ∠ABC，∠A1CD= ∠ACD，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可得解，同理求出∠A2，可以發現后一個角等于前一個角的，根據此規律即可得解．

解：∵A1B是∠ABC的平分線，A1C是∠ACD的平分線，

又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，

∵∠A＝ α，

=α

同理理可得，，……

根據這個規律，可得

故答案為：