Question

【題目】如圖, 在△DAE中, ∠DAE＝40°, B、C兩點在直線DE上，且∠BAE＝∠BEA，∠CAD＝∠CDA，則∠BAC的大小是（　　）

A.100°B.90°C.80°D.120°

Answer 1

【答案】A

【解析】

由已知條件，利用了中垂線的性質得到線段相等及角相等，再結合三角形內角和定理求解.

解：

如圖，∵BG是AE的中垂線，CF是AD的中垂線，

∴AB=BE，ACECD

∴∠AED=∠BAE=∠BAD+∠DAE，∠CDA=∠CAD=∠DAE+∠CAE，

∵∠DAE+∠ADE+∠AED=180°

∴∠BAD+∠DAE+∠DAE+∠CAE+∠DAE=3∠DAE+∠BAD+∠EAC=120°+∠BAD+ ∠EAC=180°

∴∠BAD+∠EAC=60°

∴. ∠BAC=∠BAD+∠EAC+∠DAE=60°+40°=100°；

故選：A