Question

【題目】人教版八年級下冊第19章《一次函數》中“思考”：這兩個函數的圖象形狀都是直線，并且傾斜程度相同，函數的圖象經過原點，函數的圖象經與y軸交于點（0，5），即它可以看作直線向上平移5個單位長度而得到。比較一次函數解析式與正比例函數解析式，容易得出：一次函數的圖象可由直線通過向上（或向下）平移個單位得到（當b>0時，向上平移，當b<0時，向下平移）。

（結論應用）一次函數的圖象可以看作正比例函數 的圖象向 平移 個單位長度得到；

（類比思考）如果將直線的圖象向右平移5個單位長度，那么得到的直線的函數解析式是怎樣的呢？我們可以這樣思考：在直線上任意取兩點A（0，0）和B（1，），將點A（0，0）和B（1，）向右平移5個單位得到點C（5，0）和D（6，），連接CD，則直線CD就是直線AB向右平移5個單位長度后得到的直線，設直線CD的解析式為:，將C（5，0）和D（6，）代入得到：解得，所以直線CD的解析式為：；①將直線向左平移5個單位長度，則平移后得到的直線解析式為 .②若先將直線向左平移4個單位長度后，再向上平移5個單位長度，得到直線，則直線的解析式為: .

（拓展應用）已知直線：與直線關于x軸對稱，求直線的解析式.

Answer 1

【答案】【結論應用】y=x，下，3；

【類比思考】①y=-6x-30；②y=-6x-19；

【拓展應用】y=-2x-3．

【解析】

【結論應用】

根據題目材料中給出的結論即可求解；

【類比思考】

①在直線y=-6x上任意取兩點A（0，0）和B（1，-6），將點A和B向左平移5個單位得到點C、D，根據點的平移規律得到點C、D的坐標．設直線CD的解析式為：y=kx+b（k≠0），利用待定系數法即可求出直線CD的解析式；

②在直線y=-6x上任意取兩點A（0，0）和B（1，-6），將點A和B向左平移4個單位長度，再向上平移5個單位長度得到點C、D，根據點的平移規律得到點C、D的坐標．設直線CD的解析式為：y=kx+b（k≠0），利用待定系數法即可求出直線CD的解析式；

【拓展應用】

在直線：y=2x+3上任意取兩點A（0，3）和B（1，5），作點A和B關于x軸的對稱點C、D，根據關于x軸對稱的點的規律得到C、D的坐標．設直線CD的解析式為：y=kx+b（k≠0），利用待定系數法即可求出直線CD的解析式．

解：【結論應用】一次函數y=x-3的圖象可以看作正比例函數y=x的圖象向下平移3個單位長度而得到．
故答案為y=x，下，3；
【類比思考】①在直線y=-6x上任意取兩點A（0，0）和B（1，-6），
將點A（0，0）和B（1，-6）向左平移5個單位得到點C（-5，0）和D（-4，-6），連接CD，則直線CD就是直線AB向左平移5個單位長度后得到的直線，設直線CD的解析式為：y=kx+b（k≠0），
將C（-5，0）和D（-4，-6）代入得到：

，

解得

，
所以直線CD的解析式為：y=-6x-30．
故答案為y=-6x-30；
②在直線y=-6x上任意取兩點A（0，0）和B（1，-6），
將點A（0，0）和B（1，-6）向左平移4個單位長度，再向上平移5個單位長度得到點C（-4，5）和D（-3，-1），連接CD，則直線CD就是直線AB向左平移4個單位長度，再向上平移5個單位長度后得到的直線，
設直線CD的解析式為：y=kx+b（k≠0），
將C（-4，5）和D（-3，-1）代入得到：

解得
所以直線的解析式為：y=-6x-19．
故答案為y=-6x-19；
【拓展應用】在直線：y=2x+3上任意取兩點A（0，3）和B（1，5），
則點A和B關于x軸的對稱點分別為C（0，-3）或D（1，-5），連接CD，則直線CD就是直線AB關于x軸對稱的直線，

設直線CD的解析式為：y=kx+b（k≠0），
將C（0，-3）或D（1，-5）代入得到：

解得

所以直線關于x軸對稱的直線的解析式為y=-2x-3．