Question

【題目】為構建“魅力雨花，和諧雨花，人文雨花”，規劃在圭塘河上修建一座觀光人行橋（如圖1），此工程由橋梁工程與橋上拱形工程組成，橋上拱形工程包含三組完全相同的拱形，觀光人行橋的正規圖如圖2所示，已知橋面上三組拱橋都為相同的拋物線的一部分，拱高（拋物線最高點到橋面的距離）為16米，三條拋物線依次與橋面AB相較于點A，C，D，B．

（1）求橋長AB；

（2）已知一組橋拱的造價為a萬元，橋面每米的平均造價為b萬元．若一組橋拱的造價為整個橋面造價的，這座觀光橋的總造價為504萬元，求a，b的值．

Answer 1

【答案】（1）96米；（2）72，3

【解析】

（1）根據題意，建立合適的平面直角坐標系，然后即可得到拋物線AC的頂點坐標，再令y=0，即可得到AC的長，從而可以求得AB的長；

（2）根據題意，可以得到關于a、b的二元一次方程組，從而可以求得a、b的值．

（1）如圖2，以線段的中垂線為軸，為軸，建立直角坐標系，

則為頂點．

．

當時，．

∴點A的坐標為（-16，0），點C的坐標為（16，0），

∴AC=16-（-16）=16+16=32，

∴（米）．

答：橋長為96米：

（2）由題意得：，

解得：，

答：的值為72，的值為3．