Question

【題目】對于實數，若存在坐標同時滿足一次函數和反比例函數，則二次函數為一次函數和反比例函數的“共享”函數．

（1）試判斷（需要寫出判斷過程）：一次函數和反比例函數是否存在“共享”函數？若存在，寫出它們的“共享”函數和實數對坐標；

（2）已知整數滿足條件：，并且一次函數與反比例函數存在“共享”函數，求整數的值．

Answer 1

【答案】（1）存在，二次函數為一次函數和反比例函數的“共享”函數，實數對坐標為和；（2）．

【解析】

（1）聯立方程即可求出實數對坐標，然后根據“共享”函數的定義即可求出結論；

（2）根據“共享”函數的定義即可列出關于m、n、t的關系式，然后根據不等關系式即可求出結論．

解：（1）存在，

令，

解得或

∴存在和同時滿足和，其中p=-1，q=4，k=3

∴二次函數為一次函數和反比例函數的“共享”函數

實數對坐標為和．

（2）與的“共享”函數是，

由題意，得

與的“共享”函數為，

，即，

又，

，

解得：1＜m＜3

∵為整數，

．