Question

【題目】鄭州市精準(zhǔn)扶貧工作已進(jìn)入攻堅(jiān)階段．貧困戶張伯伯在相關(guān)單位的幫扶下把一片坡地改造后種植了優(yōu)質(zhì)水果藍(lán)莓，今年正式上市銷售在銷售的30天中，第一天賣出20千克為了擴(kuò)大銷量采取了降價(jià)措施以后每天比前一天多賣出4千克第天的售價(jià)為元/千克，關(guān)于的函數(shù)解析式為，且第12天的售價(jià)為32元/千克，第26天的售價(jià)為25元/千克．已知種植銷售藍(lán)莓的成本是18元/千克，每天的利潤(rùn)是元（利潤(rùn)=銷售收入成本）．

（1）_____________，____________；

（2）求銷售藍(lán)莓第幾天時(shí)，當(dāng)天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

（3）在銷售藍(lán)莓的30天中，當(dāng)天利潤(rùn)不低于870元的共有多少天？

Answer 1

【答案】（1），；（2）當(dāng)時(shí)，最大；（3）當(dāng)天利潤(rùn)不低于870元的天數(shù)共有12天

【解析】

（1）根據(jù)題意將相關(guān)數(shù)值代入即可；
（2）在（1）的基礎(chǔ)上分段表示利潤(rùn)，討論最值；
（3）分別在（2）中的兩個(gè)函數(shù)取值范圍內(nèi)討論利潤(rùn)不低于870的天數(shù)，注意天數(shù)為正整數(shù)．

解：（1）當(dāng)?shù)?/span>12天的售價(jià)為32元/件，代入y=mx-76m得
32=12m-76m
解得m=-
當(dāng)?shù)?/span>26天的售價(jià)為25元/千克時(shí)，代入y=n
則n=25
故答案為：m=-，n=25

（2）由（1）第大的銷件量為

當(dāng)時(shí)，

∴當(dāng)時(shí)，最大

當(dāng)時(shí)，，

，隨的增大而增大，

∴當(dāng)時(shí)，最大

，當(dāng)時(shí)，最大．

（3）當(dāng)時(shí)，令，

解得．

∵拋物線的開口向下，

時(shí)，，

為正整數(shù)，

有9天利潤(rùn)不低于870元．

當(dāng)時(shí)，令，解得，

，

為正整數(shù)，有3天利潤(rùn)不低于870元．

綜上所述，當(dāng)天利潤(rùn)不低于870元的天數(shù)共有12天．