Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，按以下步驟作圖：①以A為圓心，AB長為半徑畫弧，交邊AD于點；②再分別以B，F為圓心畫弧，兩弧交于平行四邊形ABCD內部的點G處；③連接AG并延長交BC于點E，連接BF，若BF＝3，AB＝2.5，則AE的長為（　　）

A.2B.4C.8D.5

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接EF，先證AF=AB=BE，得四邊形ABEF是菱形，據此知AE與BF互相垂直平分，繼而得OB的長，由勾股定理求得OA的長，繼而得出答案．

由題意得：AF=AB，AE為∠BAD的角平分線，則∠BAE=∠FAE．

又∵四邊形ABCD是平行四邊形，則AD∥BC，∠BAE=∠FAE=∠BEA，∴AF=AB=BE．

連接EF，則四邊形ABEF是菱形，∴AE與BF互相垂直平分，設AE與BF相交于點O，OB1.5．在Rt△AOB中，OA2，則AE=2OA=4．

故選B．