Question

【題目】如圖，△ABC與△CED均為等邊三角形，且B，C，D三點共線．線段BE，AD相交于點O，AF⊥BE于點F．若OF=1，則AF的長為（　　）

A. 1 B. C. D. 2

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據等邊三角形的性質易證△BCE≌△ACD，根據全等三角形的性質可得∠CBE=∠CAD，再根據三角形外角的性質求得∠BOD=120°，即可求得∠AOF=60°，在Rt△AOF中，∠AOF=60°，OF=1，即可求得AF=.

∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，

∴BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠BCE=∠ACD，

在△BCE和△ACD中， ，

∴△BCE≌△ACD（SAS）

∴∠CBE=∠CAD，

∵∠BOD=∠ABE+∠BAD，∠ABC=∠BAC=60°，

∴∠BOD=∠ABE+∠BAC+∠CAD=∠ABE+∠BAC+∠CBE=∠ABC+∠BAC=60°+60°=120°.

∴∠AOF=180°-∠BOD=180°-120°=60°，

在Rt△AOF中，∠AOF=60°，OF=1，

∴AF=.

故答案為：.