Question

【題目】好學的小紅在學完三角形的角平分線后，遇到下列4個問題，請你幫她解決．如圖，在中，點是、的平分線的交點，點是、平分線的交點，的延長線交于點．

（1）若，則 °；

（2）若 （），則當等于多少度（用含的代數式表示）時，，并說明理由；

（3）若，求的度數．

Answer 1

【答案】（1）115；（2）180-2x，理由見解析；（3）45°.

【解析】

（1）已知點I是兩角∠ABC 、∠ACB平分線的交點，故

，由此可求∠BIC；

（2）當CE∥AB時， ∠ACE=∠A=x°，根據∠ACE=∠A=x°，根據CE是∠ACG的角平分線，推出∠ACG=2x°，∠ABC=∠BAC=x°，即可求出的度數．

（3）由題意知：△BDE是直角三角形∠D+∠E=90°，可求出若∠D=3∠E時，∠BEC=22.5°，再推理出，即可求出的度數．

（1）∵點I是兩角∠ABC 、∠ACB平分線的交點，

∴

；

故答案為：115.

（2）當∠ACB等于（180-2x）°時，CE∥AB．理由如下：

∵CE∥AB，

∴∠ACE=∠A=x°，

∵∠ACE=∠A=x°，CE是∠ACG的角平分線，

∴∠ACG=2∠ACE=2x°，

∴∠ABC=∠ACG-∠BAC=2x°-x°=x°，

∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=（180-2x）°；

（3）由題意知：△BDE是直角三角形∠D+∠E=90°

若∠D=3∠E時∠BEC=22.5°，

∵

，

∴.