Question

【題目】如圖，在中，，，平分，是中點，則下列結論正確的個數為（ ）

（1） （2） （3） （4）

A. 1B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】D

【解析】

（1）延長AB取BD=BE，連接DE，由∠D=∠BED，，得到∠D=∠C，在△ADE和△ACE中，利用AAS證明，可得AC=AD=AB+BE；

（2）在HC上截取HF=BH,連接AF，可知△ABF為等腰三角形，再根據，可得出△AFC為等腰三角形，所以FC+BH+HF=AB+2BH=BC；

（3）HM=BM-BH，所以2HM=2BM-2BH=BC-2BH，再結合（2）中結論，可得；

（4）結合（1）（2）的結論，.

解：

①延長AB取BD=BE，連接DE，

∴∠D=∠BED，∠ABC=∠D+∠BED=2∠D,

∵，∴∠D=∠C，

在△ADE和△ACE中，

，

∴

∴AC=AD=AB+BE，故（1）正確；

②在HC上截取HF=BH,連接AF，

∵，∴△ABF為等腰三角形，

∴AB=AF，∠ABF=∠AFB，

∵，∴∠AFB=2∠C=∠C+∠CAF，

∴FC=AF=AB，

∴FC+BH+HF=AB+2BH=BC，

故（2）正確；

③

∵HM=BM-BH，∴2HM=2BM-2BH=BC-2BH，

由②可知BC-2BH=AB，

∴

④

根據①②結論，可得:

，

故（4）正確；

故選D.