Question

【題目】已知長方形中，，點在邊上，由往運動，速度為，運動時間為秒，將沿著翻折至，點對應點為，所在直線與邊交與點，

（1）如圖，當時，求證：；

（2）如圖，當為何值時，點恰好落在邊上；

（3）如圖，當時，求的長.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）.

【解析】

(1)根據矩形的性質和折疊的性質可得，即可得；

(2)由折疊的性質可得=10cm，，根據勾股定理可求=8cm，即可得=2cm，根據勾股定理可求CM的長，即可求t的值；

(3)連接MP，根據題意可得，根據“HL”可證≌，可得，根據勾股定理可求CP的長．

證明：四邊形ABCD是矩形

，

根據折疊得，∠DAC=∠

∴∠ACB=∠

∴

折疊

∴=10cm，，

在中，，

∴，

在中，，

，

∴

∴

如圖，連接MP，

，

，

，

折疊

∴=10cm，，

∴，且

≌Rt△D′MP(HL)

∴

在中，，

，

∴