Question

【題目】關于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有兩個不相等的實數根．
（1）求m的取值范圍；
（2）當m取滿足條件的最小整數時，求方程的解．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有兩個不相等的實數根，

∴△=（2m+1）2﹣4（m2﹣1）=4m+5＞0，

∴m＞﹣

（2）解：m滿足條件的最小值為m=﹣1，

此時方程為x2﹣x=0，

解得x1=0，x2=1

【解析】（1）根據方程有兩個不相等的實數根根，則根的判別式△=b2﹣4ac＞0，建立關于m的不等式，求出m的取值范圍；（2）得到m的最小整數，利用因式分解法解一元二次方程即可．
【考點精析】利用求根公式對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根2、當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根3、當△<0時，一元二次方程沒有實數根．