Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)A是射線BE上一點(diǎn)，過(guò)A作AC⊥BF，垂足為C，CD⊥BE，垂足為D．給出下列結(jié)論：①∠1是∠ACD的余角；②圖中互余的角共有3對(duì)；③∠1的補(bǔ)角只有∠DCF；④與∠ADC互補(bǔ)的角共有3個(gè)．其中正確結(jié)論有_____．

Answer 1

【答案】①④

【解析】

根據(jù)垂直定義可得∠BCA＝90°，∠ADC＝∠BDC＝∠ACF＝90°，然后再根據(jù)余角定義和補(bǔ)角定義進(jìn)行分析即可．

∵AC⊥BF，∴∠BCA＝90°，∴∠ACD+∠1＝90°，∴∠1是∠ACD的余角，故①正確；

∵CD⊥BE，∴∠ADC＝∠CDB＝90°，∴∠B+∠BCD＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°．

∵∠BCA＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∠1+∠ACD＝90°，∴圖中互余的角共有4對(duì)，故②錯(cuò)誤；

∵∠1+∠DCF＝180°，∴∠1的補(bǔ)角是∠DCF．

∵∠1+∠DCA＝90°，∠DAC+∠DCA＝90°，∴∠1＝∠DAC．

∵∠DAC+∠CAE＝180°，∴∠1+∠CAE＝180°，∴∠1的補(bǔ)角有∠CAE，故③說(shuō)法錯(cuò)誤；

∵∠ACB＝90°，∠ACF＝90°，∠ADC＝∠BDC＝90°，∴∠BDC，∠ACB，∠ACF和∠ADC互補(bǔ)，故④說(shuō)法正確．

正確的是①④．

故答案為：①④．