Question

【題目】如圖，已知l1∥l2，MN分別和直線l1、l2交于點A、B，ME分別和直線l1、l2交于點C、D，點P在MN上（P點與A、B、M三點不重合）．

（1）如果點P在A、B兩點之間運動時，∠α、∠β、∠γ之間有何數量關系請說明理由；

（2）如果點P在A、B兩點外側運動時，∠α、∠β、∠γ有何數量關系（只須寫出結論）．

Answer 1

【答案】（1）∠α+∠β=∠γ．（2）①P在A點左邊時，∠α﹣∠β=∠γ；②P在B點右邊時，∠β﹣∠α=∠γ．

【解析】分析：（1）根據平行線的性質可求出它們的關系，從點P作平行線，平行于AC，根據兩直線平行內錯角相等可得出．
（2）分類討論，①點P在點A左邊，②點P在點B右邊．

詳解：(1)如圖，過點P做AC的平行線PO，

∵AC∥PO，

∴∠β=∠CPO，

又∵AC∥BD，

∴PO∥BD，

∴∠α=∠DPO，

∴∠α+∠β=∠γ.

(2)①P在A點左邊時，∠α∠β=∠γ；

②P在B點右邊時，∠β∠α=∠γ.

(提示：兩小題都過P作AC的平行線).