Question

【題目】某水果批發市場規定，批發蘋果不少于100千克時，批發價為每千克2.5元．小王攜帶現金3 000元到該市場采購蘋果，并以批發價買進．如果購進的蘋果是x千克，小王付款后剩余現金y元．

(1)試寫出x與y之間的函數關系式，并指出自變量的取值范圍；

(2)畫出函數圖象，指出圖象形狀和終點坐標；

(3)若小王以每千克3元的價格將蘋果賣出，賣出x千克后可獲利潤多少元？

Answer 1

【答案】(1)；(2)見解析；(3)0.5x元．

【解析】

(1`)利用已知批發價為每千克2.5元，小王攜帶現金3000元到這個市場采購蘋果，求出解析式，根據剩余現金=總現金數-購買蘋果費用，根據購買千克數應不少于100以及剩余現金為非負數可得自變量的取值；

（2）根據（1）中一次函數解析式，利用“兩點確定一條直線”作出圖象，注意x的取值范圍；

（3）先求出售出每千克蘋果的利潤，再求出總利潤即可.

(1) 由已知批發價為每千克2.5元，小王攜帶現金3000元到這個市場采購蘋果得y與x的函數關系式：y=3000-2.5x，

∵批發蘋果不少于100千克時，批發價為每千克2.5元，

∴x≥100kg，

∴至多可以買3000÷2.5=1200kg．

故自變量x的取值范圍：100≤x≤1200．．

(2) 令x=0，則y=3000；令y=0，則x=1200，

所以該直線經過點（0，3000），（1200，0），其圖象如圖所示：

圖象是一條線段，終點坐標為(1200，0)．

(3)根據題意得，小王購進的蘋果單價是每千克2.5元，售價是每千克3元，

因此，每千克蘋果的利潤為：3-2.5=0.5元，

現在小王賣出蘋果x千克，

因此獲利0.5x元．