Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，點E，F分別是AD,BC的中點，G，H分別是BD,AC的中點，AB,CD滿足（ ）條件時，四邊形EGFH是菱形．

A.AB=CDB.AB//CDC.AB⊥CDD.AB=CD AB//CD

Answer 1

【答案】A

【解析】

E、G分別是AD，BD的中點，那么EG就是三角形ADB的中位線，同理，HF是三角形ABC的中位線，因此EG、HF同時平行且等于AB，因此EG∥HF，EG=HF．因此四邊形EHFG是平行四邊形，E、H是AD，AC的中點，那么EH=CD，要想證明EHFG是菱形，那么就需證明EG=EH，那么就需要AB、CD滿足AB=CD的條件．

需添加條件AB=CD．
證明：∵點E，G分別是AD，BD的中點，
∴EG∥AB，且EG=AB，同理HF∥AB，且HF=AB，
∴EG∥HF，EG=HF，
∴四邊形EGFH是平行四邊形．
∵EG=AB，同理可得EH=CD，
∵AB=CD，
∴EG=EH，
∴四邊形EGFH是菱形．

故選：A．