【題目】湖南廣益實驗即將開展校園文化藝術節活動，為了合理編排節目，對學生最喜愛的歌曲、舞蹈、小品、相聲四類節目進行了一次隨機抽樣調查（每名學生必須選擇且只能選擇一類），并將調查結果繪制成如下不完整統計圖．
請你根據圖中信息，回答下列問題：
（1）本次共調查了__________名學生；
（2）根據以上統計分析，估計該校2000名學生中最喜愛小品的人數為__________人；
（3）九年一班和九年二班各有2名學生擅長舞蹈，學校準備從這4名學生中隨機抽取2名學生參加舞蹈節目的編排，那么抽取的2名學生恰好來自同一個班級的概率是多少？
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【題目】如圖，在⊙O的內接四邊形ABCD中，AB＝AD，∠C＝120°，點E在⊙O上．
(1)求∠AED的度數；
(2)若⊙O的半徑為2，則
的長為多少？
(3)連接OD，OE，當∠DOE＝90°時，AE恰好是⊙O的內接正n邊形的一邊，求n的值．
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【題目】如圖是一座人行天橋的示意圖，天橋的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的傾斜角為45°．為了方便行人推車過天橋，市政部門決定降低坡度，使新坡面DC的坡度為i=
：3．若新坡角下需留3米寬的人行道，問離原坡角（A點處）10米的建筑物是否需要拆除？（參考數據： 
≈1.414， 
≈1.732）
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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，割線PCD交⊙O于C、D,∠PAE=∠PDA.
（1）求證：PA是⊙O的切線；
（2）若PA=6，CD=3PC，求PD的長.
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【題目】若一個三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積，我們把這個三角形叫做比例三角形，例如△ABC中，三邊分別為a、b、c，若滿足b2＝ac，則稱△ABC為比例三角形，其中b為比例中項．
（1）已知△ABC是比例三角形，AB＝2，BC＝3，請直接寫出所有滿足條件的AC的長；
（2）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC．
①請直接寫出圖中的比例三角形；
②作AH⊥BD，當∠ADC＝90°時，求
的值；
（3）三邊長分別為a、b、c的三角形是比例三角形，且b為比例中項，已知拋物線y＝ax2+bx+c與y軸交于點B，頂點為A，O為坐標原點，以OB為直徑的⊙M經過點A，記△OAB的面積為S1，⊙M的面積為S2，試問S1：S2的值是否為定值？若是請求出定值，若不是請求出S1：S2的取值范圍．
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【題目】如圖，△ACE，△ACD均為直角三角形，∠ACE=90°，∠ADC=90°，AE與CD相交于點P，以CD為直徑的⊙O恰好經過點E，并與AC，AE分別交于點B和點F．
（1）求證：∠ADF=∠EAC．
（2）若PC=
PA，PF=1，求AF的長．
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【題目】如圖，一個涵洞的截面邊緣是拋物線形．現測得當水面寬AB＝1.6m時，涵洞頂點與水面的距離是2.4m．這時，離開水面1.5m處，涵洞的寬DE為_____．
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【題目】如圖，已知A、B是⊙O上兩點，△OAB外角的平分線交⊙O于另一點C，CD⊥AB交AB的延長線于D．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）E為
的中點，F為⊙O上一點，EF交AB于G，若tan∠AFE=
，BE=BG，EG=3
，求⊙O的半徑．
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