【題目】類比思想就是根據(jù)已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識，類比探究新知識的思想方法．我們在探究矩形、菱形、正方形等問題中的數(shù)量關(guān)系時，經(jīng)常用到類比思想．某數(shù)學(xué)興趣小組在數(shù)學(xué)課外活動中，研究三角形和正方形的性質(zhì)時，做了如下探究：在
中，
點
為直線
上一動點(點不與
重合)，以
為邊在右側(cè)作正方形
連接
．
（1）（觀察猜想）如圖①，當(dāng)點在線段上時；
①與的位置關(guān)系為： ；
②
之間的數(shù)量關(guān)系為： ；(將結(jié)論直接寫在橫線上)
（2）（數(shù)學(xué)思考）如圖②，當(dāng)點在線段
的延長線上時，結(jié)論①②是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結(jié)論再給予證明；
（3）（拓展延伸）如圖③，當(dāng)點在線段的延長線上時，延長
交于點
，連接
．若已知
請直接寫出的長．(提示： ．過
作
于
過
作
于
于
)
【答案】（1）①垂直；
；（2）結(jié)論①成立；結(jié)論②不成立，正確結(jié)論為：
．理由見解析；（3）
．
【解析】
（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到
，推出
，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；由正方形
的性質(zhì)可推出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到
，
，根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，推出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的角的性質(zhì)可得到結(jié)論．
（3）過
作
于
，過
作
于
，
于
，如圖3所示，由
，推出
，
，推出
，
，由
是等腰直角三角形，推出
，推出
，再由勾股定理即可解決問題．
解：（1）①在正方形中，
，
，
，
在
與
中，
，
，
，
，
即
；
故答案為：；
②由①知，，
，
，
；
故答案為：；
（2）
成立；
不成立，新結(jié)論為：．理由如下：
在正方形中，，
，
，
在與中，，
，
，
，
，
．
，
，
．
，
，
．
（3）解：如圖3，過作于，過作于，于，
，
，
，
，
，
，
，
，
在正方形中，
，
，
，
在與中，，
，
，
，
即，
，，
四邊形
是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
在
中，
．
浙江名校名師金卷系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在橫線上完成下面的證明，并在括號內(nèi)注明理由．
已知：如圖，∠ABC+∠BGD＝180°，∠1＝∠2．
求證：EF∥DB．
證明：∵∠ABC+∠BGD＝180°，（已知）
∴ ．（ ）
∴∠1＝∠3．（ ）
又∵∠1＝∠2，（已知）
∴ ．（ ）
∴EF∥DB．（ ）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知點A是反比例函數(shù) 
的圖象上的一個動點，連接OA，若將線段O A繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OB，則點B所在圖象的函數(shù)表達式為 ． 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠1＝∠2，G為AD的中點，BG的延長線交AC于點E，F為AB上的一點，CF與AD垂直，交AD于點H，則下面判斷正確的有（ ）
①AD是△ABE的角平分線；②BE是△ABD的邊AD上的中線；
③CH是△ACD的邊AD上的高；④AH是△ACF的角平分線和高
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形
中，
平分
交
于點
，給出以下結(jié)論：①
為等腰直角三角形；②
為等邊三角形；③
；④
⑤
是
的中位線．其中正確的結(jié)論有（ ）
A.
個B.
個C.
個D.
個
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知⊙O為四邊形ABCD的外接圓，O為圓心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，則⊙O的半徑長為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某地區(qū)果農(nóng)收獲草莓30噸，枇杷13噸，現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共10輛將這批水果全部運往省城，已知甲種貨車可裝草莓4噸和枇杷1噸，乙種貨車可裝草莓、枇杷各2噸．
（1）該果農(nóng)安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案請您幫助設(shè)計出來；
（2）若甲種貨車每輛要付運輸費2 000元，乙種貨車每輛要付運輸費1 300元，則該果農(nóng)應(yīng)選擇哪種運輸方案才能使運費最少，最少運費是多少元？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，把矩形
放在平面直角坐標(biāo)系中，邊
在
軸上，邊
在
軸上，連接
，且
，過點
作
平分
交
于點
．動點
在線段上運動，過作
交于
，過作
交于
．
（1）當(dāng)
時，在線段上有一動點
，軸上有一動點
，連接
當(dāng)
周長最小時，求周長的最小值及此時點的坐標(biāo)；
（2）如圖2，在（1）問的條件下，點
是直線上的一個動點，問：在軸上是否存在
點，使得
是以
為腰的等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點及對應(yīng)的點的坐標(biāo)，若沒有，請說明理由．
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