Question

【題目】若矩形的一條角平分線分一邊為3cm和5cm兩部分，則矩形的周長(zhǎng)為（ ）

A.22B.26C.22或26D.28或26

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，以及角平分線的定義，即可證得∠ABE=∠AEB，利用等角對(duì)等邊可以證得AB=AE，然后分AE=3cm，DE=5cm和AE=5cm，DE=3cm兩種情況即可求得矩形的邊長(zhǎng)，從而求解．

解：如圖：∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC
又∵BE平分∠ABC，即∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE．

當(dāng)AE=3cm，DE=5cm時(shí)，AD=BC=8cm，AB=CD=AE=3cm．
∴矩形ABCD的周長(zhǎng)是：2×8+2×3=22cm；
當(dāng)AE=5cm，DE=3cm時(shí)，AD=BC=8cm，AB=CD=AE=5cm，
∴矩形ABCD的周長(zhǎng)是：2×8+2×5=26cm．
故矩形的周長(zhǎng)是：22cm或26cm．
故選：C．