【題目】已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，點F在AB的延長線上，且BF=AB，連接FD，交BC于點E．
（1）說明△DCE≌△FBE的理由；
（2）若EC=3，求AD的長．
【答案】（1）證明見解析（2）6
【解析】
（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形的對邊平行且相等，即可得AB=DC，AB∥DC，繼而可求得∠CDE=∠F，又由BF=AB，即可利用AAS，判定△DCE≌△FBE．
（2）由（1），可得BE=EC，即可求得BC的長，又由平行四邊形的對邊相等，即可求得AD的長
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=DC，AB∥DC．
∴∠CDE=∠F．
又∵BF=AB，
∴DC=FB．
在△DCE和△FBE中，
∵∠CDE=∠F，∠CED=∠BEF， DC=FB，
∴△DCE≌△FBE（AAS）．
（2）解：∵△DCE≌△FBE，
∴EB=EC．
∵EC=3，
∴BC=2EB=6．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC．
∴AD=6
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【題目】如圖 1，在平面直角坐標系中，已知拋物線 y=ax2+bx﹣5 與 x 軸交于 A（﹣1，0），B（5， 0）兩點，與 y 軸交于點 C．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）若點 D 是 y 軸上的一點，且以 B，C，D 為頂點的三角形與△ABC 相似，求點 D 的坐標；
（3）如圖 2，CE∥x 軸與拋物線相交于點 E，點 H 是直線 CE 下方拋物線上的動點，過點 H且與 y 軸平行的直線與 BC，CE 分別相交于點 F，G，試探究當點 H 運動到何處時，四邊形CHEF 的面積最大，求點 H 的坐標及最大面積；
（4）若點 K 為拋物線的頂點，點 M（4，m）是該拋物線上的一點，在 x 軸，y 軸上分別找點 P，Q，使四邊形 PQKM 的周長最小，求出點 P，Q 的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD中，F為AB上一點，E是BC延長線上一點，且AF=EC，連接EF，DE，DF，M是FE中點，連結MC，設FE與DC相交于點N．則4個結論：①DN=DG；②△BFG∽△EDG∽△BDE；③CM垂直BD；④若MC=
，則BF=2；正確的結論有( )個
A.4B.3C.2D.1
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【題目】如圖，現有一張矩形紙片ABCD，AB＝4，BC＝8，點M，N分別在矩形的邊AD，BC上，將矩形紙片沿直線MN折疊，使點C落在矩形的邊AD上，記為點P，點D落在G處，連接PC，交MN丁點Q，連接CM．
（1）求證：PM＝PN；
（2）當P，A重合時，求MN的值；
（3）若△PQM的面積為S，求S的取值范圍．
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【題目】為了解某校九年級學生立定跳遠水平，隨機抽取該年級50名學生進行測試，并把測試成績（單位：m）繪制成不完整的頻數分布表和頻數分布直方圖．
學生立定跳遠測試成績的頻數分布表
分組 | 頻數 |
1.2≤x＜1.6 | a |
1.6≤x＜2.0 | 12 |
2.0≤x＜2.4 | b |
2.4≤x＜2.8 | 10 |
請根據圖表中所提供的信息，完成下列問題：
（1）表中a= ，b= ，樣本成績的中位數落在 范圍內；
（2）請把頻數分布直方圖補充完整；
（3）該校九年級共有1000名學生，估計該年級學生立定跳遠成績在2.4≤x＜2.8范圍內的學生有多少人？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩個批發店銷售同一種蘋果，在甲批發店，不論一次購買數量是多少，價格均為6元/
．在乙批發店，一次購買數量不超過
時，價格為7元/；一次購買數量超過時，其中有的價格仍為7元/，超過部分的價格為5元/．設小王在同一個批發店一次購買蘋果的數量為
．
（Ⅰ）根據題意填空：
①若一次購買數量為
時，在甲批發店的花費為________元，在乙批發店的花費為________元；
②若一次購買數量為
時，在甲批發店的花費為________元，在乙批發店的花費為________元；
（Ⅱ）設在甲批發店花費
元，在乙批發店花費
元，分別求，關于
的函數解析式；
（Ⅲ）根據題意填空：
①若小王在甲批發店和在乙批發店一次購買蘋果的數量相同，且花費相同，則他在同一個批發店一次購買蘋果的數量為_________；
②若小王在同一個批發店一次購買蘋果的數量為
，則他在甲、乙兩個批發店中的________批發店購買花費少；
③若小王在同一個批發店一次購買蘋果花費了260元，則他在甲、乙兩個批發店中的_________批發店購買數量多．
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【題目】如圖，在港口A的南偏東37°方向的海面上，有一巡邏艇B，A、B相距20海里，這時在巡邏艇的正北方向及港口A的北偏東67°方向上，有一漁船C發生故障．得知這一情況后，巡邏艇以25海里/小時的速度前往救援，問巡邏艇能否在1小時內到達漁船C處？
（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin67°≈
，cos67°≈
，tan67°≈
）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖像如圖所示，則下列結論正確的個數有（ ）
①c＞0；②b2－4ac＜0；③ a－b＋c＞0；④當x＞－1時，y隨x的增大而減小．
A.4個B.3個C.2個D.1個
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