【題目】（1）如圖，AC平分∠DAB，∠DCA=∠DAC，試說明AB與CD的位置關系，并予以說明。
（2）如圖，在（1）的結論下，AB的下方兩點E,F滿足：BF平分∠ABE,DF平分∠CDE，若∠DFB=20°,∠CDE=70°,求∠ABE的度數。
【答案】（1）AB∥CD（2）30°
【解析】分析：（1）先由圖形可猜測AB∥CD，要證明AB∥CD，只要證明∠2=∠3，再運用角平分線以及∠1=∠2即可求解；
（2）過F作FM∥CD，運用平行線的傳遞性可得FM∥CD∥AB，由角平分線的定義可得
再運用平行線的性質可得
進而得出∠1=15°，進而求解即可.
詳解：（1）AB∥CD.
證明：∵AC平分∠DAB，
∴∠1=∠3，
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴AB∥CD.
（2）過F作FM∥CD，
∵CD∥AB，
∴FM∥CD∥AB，
∵∠CDE=70°，DF平分∠CDE，
∴∠CDF=35°，
∵CD∥FM，
∴
又
∴∠1=15°，
又AB∥FM，
∴∠2=∠1=15°，
又BF平分∠ABE，
∴
全能測控一本好卷系列答案
發散思維新課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校八年級學生在學習《數據的分析》后，進行了檢測，現將該校八（1）班學生的成績統計如下表，并繪制成條形統計圖（不完整）． 
分數（分） | 人數（人） |
68 | 4 |
78 | 7 |
80 | 3 |
88 | 5 |
90 | 10 |
96 | 6 |
100 | 5 |
（1）補全條形統計圖；
（2）該班學生成績的平均數為86.85分，寫出該班學生成績的中位數和眾數；
（3）該校八年級共有學生500名，估計有多少學生的成績在96分以上（含96分）？
（4）小明的成績為88分，他的成績如何，為什么？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我們知道：“兩邊及其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等”．但是，小亮發現：當這兩個三角形都是銳角三角形時，它們會全等，除小亮的發現之外，當這兩個三角形都是 時，它們也會全等；當這兩個三角形其中一個三角形是銳角三角形，另一個是 時，它們一定不全等．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直線l1∥l2，直線l3和直線l1、l2交于點C和D，在直線l3上有點P（點P與點C、D不重合），點A在直線l1上，點B在直線l2上。
（1）如果點P在C、D之間運動時，試說明∠1+∠3=∠2；
（2）如果點P在直線l1的上方運動時，試探索∠1，∠2，∠3之間的關系又是如何？
（3）如果點P在直線l2的下方運動時，試探索∠PAC，∠PBD，∠APB之間的關系又是如何？ （直接寫出結論）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一點，E在BC的延長線上，且AE＝BD，BD的延長線與AE交于點F.試通過觀察、測量、猜想等方法來探索BF與AE有何特殊的位置關系，并說明你猜想的正確性．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知⊙O是以BC為直徑的△ABC的外接圓，OP∥AC，且與BC的垂線交于點P，OP交AB于點D，BC、PA的延長線交于點E． 
（1）求證：PA是⊙O的切線；
（2）若sinE= 
，PA=6，求AC的長．
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