Question

【題目】在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，點P在以C為圓心，5為半徑的圓上，連結PA，PB．若PB=4，則PA的長為 ．

Answer 1

【答案】3或

【解析】

試題分析：連結CP，PB的延長線交⊙C于P′，如圖，先計算出CB2+PB2=CP2，則根據勾股定理的逆定理得∠CBP=90°，再根據垂徑定理得到PB=P′B=4，接著證明四邊形ACBP為矩形，則PA=BC=3，然后在Rt△APP′中利用勾股定理計算出P′A=，從而得到滿足條件的PA的長為3或．

解：連結CP，PB的延長線交⊙C于P′，如圖，

∵CP=5，CB=3，PB=4，

∴CB2+PB2=CP2，

∴△CPB為直角三角形，∠CBP=90°，

∴CB⊥PB，

∴PB=P′B=4，

∵∠C=90°，

∴PB∥AC，

而PB=AC=4，

∴四邊形ACBP為矩形，

∴PA=BC=3，

在Rt△APP′中，∵PA=3，PP′=8，

∴P′A==，

∴PA的長為3或．

故答案為3或．