Question

【題目】把代數(shù)式通過配湊等手段，得到完全平方式，再運用完全平方式是非負性這一性質(zhì)增加問題的條件，這種解題方法通常被稱為配方法．配方法在代數(shù)式求值、解方程、最值問題等都有著廣泛的應(yīng)用．

例如：若代數(shù)式M＝a2﹣2ab+2b2﹣2b+2，利用配方法求M的最小值：a2﹣2ab+2b2﹣2b+2＝a2﹣2ab+b2+b2﹣2b+1+1＝（a﹣b）2+（b﹣1）2+1．

∵（a﹣b）2≥0，（b﹣1）2≥0，

∴當a＝b＝1時，代數(shù)式M有最小值1．

請根據(jù)上述材料解決下列問題：

（1）在橫線上添上一個常數(shù)項使之成為完全平方式：a2+4a+　 　；

（2）若代數(shù)式M＝+2a+1，求M的最小值；

（3）已知a2+2b2+4c2﹣2ab﹣2b﹣4c+2＝0，求代數(shù)式a+b+c的值．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）M的最小值為﹣3；（3）a+b+c=.

【解析】

（1）根據(jù)常數(shù)項等于一次項系數(shù)的一半進行配方即可；

（2）先提取，將二次項系數(shù)化為1，再配成完全平方，即可得答案；

（3）將等式左邊進行配方，利用偶次方的非負性可得a，b，c的值，從而問題得解．

（1）∵a2+4a+4＝（a+2）2

故答案為：4；

（2）M＝+2a+1

＝（a2+8a+16）﹣3

＝（a+4）2﹣3

∴M的最小值為﹣3

（3）∵a2+2b2+4c2﹣2ab﹣2b﹣4c+2＝0，

∴（a﹣b）2+（b﹣1）2+（2c﹣1）2＝0，

∴a﹣b＝0，b﹣1＝0，2c﹣1＝0

∴a＝b＝1， ，

∴a+b+c=.．