Question

【題目】如圖，臺風中心位于點，并沿東北方向移動，已知臺風移動的速度為40千米/時，受影響區域的半徑為260千米，市位于點的北偏東75°方向上，距離點480千米．

（1）說明本次臺風是否會影響市；

（2）若這次臺風會影響市，求市受臺風影響的時間．

Answer 1

【答案】（1）本次臺風會影響B市．（2）B市受臺風影響的時間為5小時．

【解析】

（1）作BH⊥PQ于點H，在Rt△BHP中，利用特殊角的三角函數值求出BH的長與260千米相比較即可．

（2）以B為圓心，以260為半徑作圓交PQ于P1、P2兩點，根據垂徑定理即可求出P1P2的長，進而求出臺風影響B市的時間．

（1）作BH⊥PQ于點H．

在Rt△BHP中，

由條件知，PB=480，∠BPQ=75°-45°=30°，

∴BH=480sin30°=240＜260，

∴本次臺風會影響B市．

（2）如圖，若臺風中心移動到P1時，臺風開始影響B市，臺風中心移動到P2時，臺風影響結束．

由（1）得BH=240，由條件得BP1=BP2=260，

∴P1P2==200，

∴臺風影響的時間t==5（小時）．

故B市受臺風影響的時間為5小時．