Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=1，與軸的一個交點坐標為(－1,0)，其部分圖象如圖所示，下列結論：

① 4ac<b2；② 方程ax2+bx+c=0的兩個根是；③ 3a+c>0；④ 當y>0時，x的取值范圍是-1≤x<3；⑤ 當x<0時，y隨x增大而增大；

其中結論正確有__________.

Answer 1

【答案】①②⑤

【解析】試題解析：∵拋物線與x軸有2個交點，
∴b2-4ac＞0，所以①正確；
∵拋物線的對稱軸為直線x=1，
而點（-1，0）關于直線x=1的對稱點的坐標為（3，0），
∴方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=-1，x2=3，所以②正確；
∵x=-=1，即b=-2a，
而x=-1時，y=0，即a-b+c=0，
∴a+2a+c=0，所以③錯誤；
∵拋物線與x軸的兩點坐標為（-1，0），（3，0），
∴當-1＜x＜3時，y＞0，所以④錯誤；
∵拋物線的對稱軸為直線x=1，
∴當x＜1時，y隨x增大而增大，所以⑤正確．

故答案為：①②⑤