Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于兩點(diǎn)A（1，0），B（3，0），與y軸相交于點(diǎn)C（0，3）．

（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式.

（2）將y=ax2+bx+c化成y=a（x﹣m）2+k的形式(請直接寫出答案).

（3）若點(diǎn)D（3.5，m）是拋物線y=ax2+bx+c上的一點(diǎn)，請求出m的值，并求出此時(shí)△ABD的面積．

Answer 1

【答案】（1）y=x2﹣4x+3；（2）y=(x-1)2﹣1；（3），

【解析】試題分析：（1）將A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，即可求出待定系數(shù)的值，從而確定該二次函數(shù)的解析式；

（2）用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式即可；

（3）將D點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，即可求出m的值；以AB為底，D點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對值為高，即可求出△ABD的面積．

解析：（1）由已知得，解得，

∴y=x2﹣4x+3；

（2）y= x2﹣4x+3 =( x2﹣4x+4)-1= (x-1)2﹣1；

（3）∵是拋物線y=x2﹣4x+3上的點(diǎn)，

∴；

∴.