Question

【題目】如圖，直線y＝﹣3x+3與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，以線段AB為邊，在線段AB的左側(cè)作正方形ABCD，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，當(dāng)正方形ABCD沿x軸正方向向右平移_____個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，正方形ABCD的一個(gè)頂點(diǎn)恰好落在該反比例函數(shù)圖象上．

Answer 1

【答案】或4

【解析】

根據(jù)題意直線關(guān)系式可先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而求出反比例函數(shù)的k值，然后分類討論正方形的哪個(gè)點(diǎn)恰好落在該反比例函數(shù)圖象上進(jìn)而解答.

解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣3×0+3＝3，∴A（0，3），即OA＝3；

當(dāng)y＝0時(shí)，即0＝﹣3x+3，

∴x＝1，∴B（1，0），即OB＝1；

過點(diǎn)C作CE⊥x軸，垂足為E，過點(diǎn)D作DF⊥y軸，垂足為F，

∵ABCD是正方形，

∴AB＝BC，∠ABC＝90°，

∴∠CBE+∠ABO＝90°

又∵CE⊥x軸

∴∠CEB＝90°＝∠AOB，

∴∠ECB+∠CBE＝90°

∴∠ECB＝∠ABO，

∴△AOB≌△BEC （AAS）

∴BE＝AO＝3，CE＝OB＝1，

同理可證△ADF≌△ABO，得DF＝AO＝3，AF＝OB＝1

∴C（﹣2，﹣1）D（﹣3，2）

將C（﹣2，﹣1）代入y＝得：k＝2

∴y＝；

（1）當(dāng)y＝3時(shí)，即3＝，∴x＝， 即當(dāng)正方形ABCD沿x軸正方向向右平移個(gè)單位，點(diǎn)A落在反比例函數(shù)的圖象上；

（2）當(dāng)y＝2時(shí)，即2＝，∴x＝1，D沿著x軸向右平移1+3＝4個(gè)單位落在反比例的圖象上，即當(dāng)正方形ABCD沿x軸正方向向右平移4個(gè)單位，點(diǎn)D落在反比例函數(shù)的圖象上；

故答案為：或4