【題目】如圖,一漁船自西向東追趕魚群,在A處測得某無名小島C在北偏東60°方向上,前進2nmile到達點B處,此時測得無名小島C在東北方向上.已知無名小島周圍2.5nmile內有暗礁.問:漁船繼續追趕魚群有無觸礁危險?
(參考數據:
≈1.414,
≈1.732)
【答案】漁船繼續追趕魚群沒有觸礁危險.
【解析】分析：根據題意可知，實質是比較C點到AB的距離與10的大�。虼俗�CD⊥AB于D點，求CD的長．
詳解：如圖,過點C作CD⊥AB的延長線于點D,設CD=x,
則∠CDA=90°.
在Rt△BDC中,
∵∠CBD=45°,
∴∠BCD=90°-∠CBD=90°-45°=45°,
∴∠BCD=∠CBD,
∴BD=CD=xnmile.
在Rt△ADC中,
∵∠CAD=30°,
∴tan∠CAD=
,
即tan30°=
,
解得AD=
x.
∵AB=2,∴AD-BD=2,∴x-x=2,解得x=+1.
∴CD=+1≈1.732+1=2.732>2.5,
∴漁船繼續追趕魚群沒有觸礁危險.
口算心算速算應用題系列答案
同步拓展閱讀系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在⊙O中，直徑AB垂直弦CD于E，過點A作∠DAF=∠DAB，過點D作AF的垂線，垂足為F，交AB的延長線于點P，連接CO并延長交⊙O于點G，連接EG．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）若AD=DP，OB=3，求
的長度；
（3）若DE=4，AE=8，求線段EG的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在高處讓一物體由靜止開始落下，它下落的路程s與時間t之間的關系如下表：
時間t(秒) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
落下路程s(米) | 4.9×1 | 4.9×4 | 4.9×9 | 4.9×16 | 4.9×25 |
（1）請根據表格中的數據寫出時間t與物體落下的路程s之間的關系；
（2）算出當t=4.5秒時，物體落下的路程.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】隨著阿里巴巴、淘寶網、京東、小米等互聯網巨頭的崛起，催生了快遞行業的高速發展．據調查，杭州市某家小型快遞公司，今年一月份與三月份完成投遞的快遞總件數分別為10萬件和12.1萬件．現假定該公司每月投遞的快遞總件數的增長率相同．
（1）求該快遞公司投遞快遞總件數的月平均增長率；
（2）如果平均每人每月最多可投遞快遞0.6萬件，那么該公司現有的21名快遞投遞業務員能否完成今年4月份的快遞投遞任務？如果不能，請問至少需要增加幾名業務員？
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【題目】某超市第一次用12000元購進甲、乙兩種商品.其中乙商品的件數比甲商品件數的
倍多15件，甲、乙兩種商品的進價和售價如下表：
甲 | 乙 | |
進價（元件） | 44 | 60 |
售價（元件） | 58 | 80 |
（1）該超市第一次購進甲、乙兩種商品各多少件？
（2）該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤？
（3）該超市第二次以第一次的進價又購進甲、乙兩種商品，其中甲商品的件數不變，乙商品的件數是第一次的3倍；甲商品按原價銷售，乙商品打折銷售，第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多360元，求第二次乙商品是按原價打幾折銷售？（提示：設原價打
折銷售，則實際售價=原價
）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1所示，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使
，將一塊透明的三角尺的直角頂點放在點O處，邊OM在射線OB上，邊ON在直線AB的下方.
（1）將圖1中的三角尺繞點O逆時針旋轉至如圖2所示的位置，使邊OM在
的內部，且恰好平分，求
的度數.
（2）將圖1中的三角尺繞點O按每秒
的速度逆時針旋轉一周，在旋轉過程中，第t秒時，直線ON恰好平分銳角
，則t的值為________（直接寫出結果）.
（3）將圖1中的三角尺繞點O逆時針旋轉至如圖3所示的位置，使ON在的內部，請探究
與
之間的關系，并說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于A（﹣3，1）、B（m，3）兩點，
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）寫出使一次函數的值大于反比例函數的x的取值范圍；
（3）連接AO、BO，求△ABO的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B，C重合），以AD為邊在AD右側作正方形ADEF，連接CF．
（1）觀察猜想
如圖1，當點D在線段BC上時，
①BC與CF的位置關系為： ．
②BC，CD，CF之間的數量關系為： ；（將結論直接寫在橫線上）
（2）數學思考
如圖2，當點D在線段CB的延長線上時，結論①，②是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結論再給予證明．
（3）拓展延伸
如圖3，當點D在線段BC的延長線上時，延長BA交CF于點G，連接GE．若已知AB=2
，CD=
BC，請求出GE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知,如圖, 在
中, 
,
,
,P是邊BC上的一動點，過點P作PE⊥AB,垂足為E，延長PE至點Q，使PQ=PC, 聯結
交邊AB于點
.
（1）求AD的長；
（2）設
,
的面積為y, 求y關于x的函數解析式，并寫出定義域；
（3）過點C作
, 垂足為F, 聯結PF、QF, 試探索當點P在邊BC的什么位置時，
為等邊三角形？請指出點P的位置并加以證明.
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