Question

【題目】已知,如圖, 在中, ,,,P是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥AB,垂足為E，延長(zhǎng)PE至點(diǎn)Q，使PQ=PC, 聯(lián)結(jié)交邊AB于點(diǎn).

（1）求AD的長(zhǎng)；

（2）設(shè),的面積為y, 求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；

（3）過點(diǎn)C作, 垂足為F, 聯(lián)結(jié)PF、QF, 試探索當(dāng)點(diǎn)P在邊BC的什么位置時(shí)，為等邊三角形？請(qǐng)指出點(diǎn)P的位置并加以證明.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2），定義域?yàn)?/span>．（3）點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案；

（2）作，垂足為點(diǎn)．根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案；

（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和判定即可得到答案.

解：（1）在中，，，∴

∵ ∴．

∵ ∴90° ∴90°．

∵=90°，∴

∵，∴，∴

（2）作，垂足為點(diǎn)．

∵90°，∴=90°，∴，∴

∴，∴

∴，即

定義域?yàn)?/span>．

(3)點(diǎn)是邊的中點(diǎn).

證明：∵,點(diǎn)是邊的中點(diǎn).

∴

∵，

∴

∴是等邊三角形

∴

∵

∴

∵,

∴

∴是等邊三角形