Question

【題目】已知二次函數y=x2+bx+c經過（1，3），（4，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求該拋物線與x軸的交點坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：依題意把（1，3），（4，0）代入y=x2+bx+c，

得 ，

解得 ，

所以y=x2﹣6x+8

（2）解：設x2﹣6x+8=0，

解得x1=2，x2=4，

所以該拋物線與x軸的交點坐標為（2，0），（4，0）

【解析】（1）把點（1，3），（4，0）代入y=x2+bx+c，求出b和c的值即可求出拋物線的解析式；（2）設y=0，解關于x的一元二次方程即可求出該拋物線與x軸的交點坐標．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解拋物線與坐標軸的交點的相關知識，掌握一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．