Question

【題目】如圖，一次函數y=ax+b的圖象與反比例函數y= 的圖象交于第二、四象限內的A、B兩點，與y軸交于C點，過A作AH⊥y軸于H，OH=3，tan∠AOH= ，點B的坐標為（m，﹣2）．
（1）求△AHO的周長；
（2）求反比例函數和一次函數的解析式．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AH⊥y軸于點H，

∴∠AHO=90°，

∴tan∠AOH= ，AH=4，

∴OH=3，

∴由勾股定理可求出OA=5，

∴△AHO的周長為3+4+5=12

（2）解：由（1）可知：點A的坐標為（﹣4，3），

把（﹣4，3）代入y= ，可得k=﹣12，

∴反比例函數的解析式為：y=﹣ ，

∵把B（m，﹣2）代入反比例函數y=﹣ 中，可得m=6，

∴點B的坐標為（6，﹣2），

將A（﹣4，3）和B（6，﹣2）代入y=ax+b，可得

，

解得： ，

∴一次函數的解析式為：y=﹣ x+1

【解析】（1）根據tan∠AOH= 求出AH的長度，由勾股定理可求出OH的長度即可求出△AHO的周長．（2）根據點A的坐標為（﹣4，3），點A在反比例函數的圖象上，可求出k的值，將點B的坐標代入反比例函數的解析式中求出m的值，然后將A、B兩點的坐標代入一次函數解析式中即可求出該一次函數的解析式．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用確定一次函數的表達式和解直角三角形的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b（k不等于0）中的常數k和b．解這類問題的一般方法是待定系數法；解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)．