Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y=﹣x+6與x，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C（0，n）是y軸上一點(diǎn)，把坐標(biāo)平面沿直線AC折疊，點(diǎn)B剛好落在x軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（　　）

A. （0，3） B. （0，） C. （0，） D. （0，）

Answer 1

【答案】C

【解析】

過C作CD⊥AB于D，先求出A，B的坐標(biāo)，分別為A（8，0），B（0，6），得到AB的長，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AC平分∠OAB，得到CD=CO=n，DA=OA=8，則DB=10-8=2，BC=6-n，在Rt△BCD中，利用勾股定理得到n的方程，解方程求出n即可．

過C作CD⊥AB于D，如圖，

對于直線y=x+6，

當(dāng)x=0，得y=6；當(dāng)y=0，x=8，

∴A(8,0),B(0,6)，即OA=8，OB=6，

∴AB=10，

又∵坐標(biāo)平面沿直線AC折疊，使點(diǎn)B剛好落在x軸上，

∴AC平分∠OAB，

∴CD=CO=n，則BC=6n，

∴DA=OA=8，

∴DB=108=2，

在Rt△BCD中,DC2+BD2=BC2，

∴n2+22=(6n)2,解得n=，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,).

故選：C.