【題目】已知二次函數y=kx2(k3)x3在x=0和x=4時的函數值相等．
（1）求該二次函數的表達式；
（2）畫出該函數的圖象，并結合圖象直接寫出當y＜0時，自變量x的取值范圍；
（3）已知關于x的一元二次方程
，當1≤m≤3時，判斷此方程根的情況．
【答案】（1）
．
【解析】
試題（1）由二次函數在
和
時的函數值相等，可以得到對稱軸為
，即可求出K的值；
（2）作出二次函數的圖象，根據圖象可以求出當
時，自變量
的取值范圍；
（3）由（1）得，k=1，此方程的判別式△=
． 作出圖象，由圖象得出結論．
試題解析：(1) 由題意可知，此二次函數圖象的對稱軸為，即
．∴
．∴；
（2）如圖1，
由圖象可得：當1＜x＜3時，；
（3）由（1）得此方程為
，
=． ∴Δ是m的二次函數．由圖2可知，當－1≤m＜0時，Δ＜0；當m=0時，Δ=0；當0＜m≤3時，Δ＞0．∴當－1≤m＜0時，原方程沒有實數根；當m=0時，原方程有兩個相等的實數根 ；當0＜m≤3時，原方程有兩個不相等的實數根．
浙大優學小學年級銜接捷徑浙江大學出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點O為△ABC外接圓的圓心，將△ABC沿AB翻折后得到△ABD．
（1）求證：點D在⊙O上；
（2）在直徑AB的延長線上取一點E，使DE2＝BEAE．
①求證：直線DE為⊙O的切線；
②過點O作OF∥BD交AD于點H，交ED的延長線于點F．若⊙O的半徑為5，cos∠DBA＝
，求FH的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在□ABCD中，經過A、B、C三點的⊙O與AD相切于點A，經過點C的切線與AD的延長線相交于點P，連接AC．
（1）求證：AB＝AC；
（2）若AB＝4，⊙O的半徑為
，求PD的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將函數y=
（x﹣2）2+1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數的圖象，其中點A（1，m），B（4，n）平移后的對應點分別為點A'、B'．若曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），則新圖象的函數表達式是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，AB是⊙O的直徑，CD為弦，且AB⊥CD于E，點M為
上一動點（不包括A，B兩點），射線AM與射線EC交于點F．
（1）如圖②，當F在EC的延長線上時，求證：∠AMD＝∠FMC．
（2）已知，BE＝2，CD＝8．
①求⊙O的半徑；
②若△CMF為等腰三角形，求AM的長（結果保留根號）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（10分）在Rt△ABC中，∠BAC=
,D是BC的中點，E是AD的中點．過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F．
（1）求證：△AEF≌△DEB；
（2）證明四邊形ADCF是菱形；
（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，點D在射線BC上（不與點B、C重合），連接AD，將AD繞點D順時針旋轉90°得到DE，連接BE．
（1）如圖1，點D在BC邊上．
①依題意補全圖1；
②作DF⊥BC交AB于點F，若AC=8，DF=3，求BE的長；
（2）如圖2，點D在BC邊的延長線上，用等式表示線段AB、BD、BE之間的數量關系（直接寫出結論）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，以點M（－1，0）為圓心的圓與y軸、x軸分別交于點A、B、C、D，直線y＝－
x－
與⊙M相切于點H，交x軸于點E，交y軸于點F．
（1）請直接寫出OE、⊙M的半徑r、CH的長；
（2）如圖2，弦HQ交x軸于點P，且DP : PH＝3 : 2，求cos∠QHC的值；
（3）如圖3，點K為線段EC上一動點（不與E、C重合），連接BK交⊙M于點T，弦AT交x軸于點N．是否存在一個常數a，始終滿足MN·MK＝a，如果存在，請求出a的值；如果不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，點O在斜邊AB上，以O為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC，AB相交于點D，E，連結AD．已知∠CAD=∠B,
（1）求證：AD是⊙O的切線．
（2）若BC=8，tanB=
，求⊙O 的半徑．
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